El Último Teorema de Fermat: Simon Singh relata la epopeya de Andrew Wiles

Es el 23 de junio de 1993 y en el Instituto Isaac Newton de la Universidad de Cambridge una nutrida audiencia contiene el aliento mientras el profesor Andrew Wiles escribe en el pizarrón. “Creo que me detendré aquí”, anuncia al fin. Un colega que tenía preparada una cámara de fotos captura su gran sonrisa mientras el salón estalla en un aplauso. Lo que Wiles acaba hacer es demostrar el último teorema de Fermat, un problema que ha obsesionado a los matemáticos por los últimos tres siglos y medio.

En su libro El último teorema de Fermat. La aventura matemática más grande de todos los tiempos (Cía. Naviera Ilimitada), publicado en 1997 y recientemente reeditado, el físico y periodista científico Simon Singh cuenta la historia de un problema engañosamente sencillo con todos los condimentos de una epopeya: mentes brillantes, premios, duelos, suicidios, amores y un héroe que encontró la misión de su vida a los diez años cuando hojeaba un libro de una biblioteca pública.

Singh conoció a Wiles mientras filmaba una serie documental para la BBC sobre el último teorema de Fermat y comprendió la dimensión de la hazaña. “En términos matemáticos la demostración final es equivalente a la fisión del átomo o al hallazgo de la estructura del ADN”, definió John Coates, matemático y supervisor de posgrado de Wiles en la Universidad de Cambridge.

Fermat fue un jurista y matemátifrancés nacido a principios del siglo XVII que se convirtió en una de las figuras más relevantes de las matemáticas modernas. Cofundador de la teoría de probabilidades y conocido por sus aportes a la teoría de números, Fermat solía trabajar aislado y sin dejar rastro de sus procedimientos. Su costumbre era desafiar a sus contemporáneos con aseveraciones sin revelar sus métodos.

Así fue como el teorema de Fermat se convirtió en uno de los más grandes enigmas de la matemática. La proposición en cuestión se refería a una ecuación muy parecida a la del conocido teorema de Pitágoras, ese según el que, en un triángulo rectángulo, la longitud del lado más largo elevada a la segunda potencia es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Fermat planteó que si, en vez de elevar los números al cuadrado, se usaban potencias mayores (como al cubo o a la cuarta), ya no era posible encontrar un resultado para tres números sin decimales. Era, en términos matemáticos, una ecuación sencilla y eso hacía al problema todavía más atractivo.

Durante siete años Wiles se retiró de los círculos académicos para dedicarse exclusivamente al problema que lo cautivaba desde la infancia. Wiles trabajaba aislado, pero no solo: tenía las ideas de todos los que habían desafiado a la esfinge de Fermat antes que él. Singh recompone en el libro ese largo trayecto de aportes fundamentales.

Leonhard Euler fue el primero en lograr un avance, cien años después de la formulación de Fermat. Pasaría otro siglo antes de que un tal Monsieur Le Blanc le escribiera a Carl Friedrich Gauss proponiendo una forma revolucionaria de encaco rar el problema. Le Blanc, en realidad, se llamaba Sophie Germain.

A mediados del siglo XIX, la Academia Francesa ofreció un premio para quien demostrara la proposición. Gabriel Lamé y Augustin Louis Cauchy compitieron en una carrera contra el tiempo para coronarse ganadores, pero la perdieron cuando un matemático alemán, Ernst Kummer, puso en evidencia de antemano un error en el corazón de sus planteos.

Quizás la de Paul Wolfskehl sea una de las historias más fantásticas en el camino a la demostración de Fermat. La noche en que había planeado suicidarse por una pena amorosa, descubrió una laguna en aquel trabajo de Kummer. La hora indicada pasó y Wolfskehl ya no pensó en terminar con su vida.

Para honrar al problema que lo había salvado, legó parte de su fortuna para que se entregara como premio a quien demostrara el teorema. El plazo vencía en 2007. Ahora, sólo quedaba un siglo por delante para resolverlo.

El sueño de la demostración absoluta seguía siendo esquivo. Lo absoluto es, como repite Singh, un imperativo base de la ciencia matemática. La posibilidad de hallar una verdad eterna es lo que ha atraído a decenas a la disciplina y lo que le ha concedido incluso ribetes esotéricos.

Una de las piezas clave la aportaron dos matemáticos a los que el destino, como a Wiles con Fermat, había reunido en una biblioteca. Yutaka Taniyama y Goro Shimura formularon una conjetura que luego recibiría el nombre de ambos y que vinculaba dos entidades del espectro matemático que hasta entonces se estudiaban separadamente: las curvas elípticas y las formas modulares.

La conjetura era radicalmente innovadora, pero no se conectaría con Fermat hasta 1984, cuando Gerhard Frey probó que la demostración de la conjetura Taniyama-Shimura implicaba también la demostración del teorema de Fermat. Ken Ribet y Barry Mazur ajustaron luego el postulado de Frey.

Quedaba trazada la conexión entre el acertijo nacido en el siglo XVII con el más significativo del siglo XX, según la descripción de Singh. Probar que la conjetura, además, podía significar un avance clave en un proyecto más amplio de unificación de distintas áreas de la matemática.

En 1975, Wiles empezó su posgrado en la Universidad de Cambridge, en donde se dedicó a estudiar las curvas elípticas, una de las áreas a las que se refería la conjetura. Una década más tarde, ya como profesor de la Universidad de Princeton, se enteró del hallazgo que vinculaba aquello que lo había entretenido durante los últimos años con su sueño de infancia.

“Las matemáticas tienen aplicaciones en la ciencia y la tecnología, pero no es esto lo que impulsa a los matemáticos. Ellos se inspiran en el placer del descubrimiento”, afirma Singh. Esa pasión es la que explica por qué a lo largo de tres siglos y medio hubo personas dispuestas a empeñarse en resolver un problema abstracto y casi imposible de desanudar. Y eso mismo fue lo que impulsó a Wiles cuando todo estuvo por desmoronarse.

Su demostración fue aplaudida en el mundo entero y el matemático de grandes lentes redondos apareció en la revista People en una lista de personajes influyentes junto a la Princesa Diana y Oprah Winfrey. Sin embargo, un pequeño error en su trabajo casi destruiría su logro y Wiles otra vez tuvo que recluirse para arreglarlo. No fue hasta 1995 que el último teorema de Fermat se dio oficialmente por resuelto.

Wiles llegó a recibir el Premio Wolfskehl que vencía en 2007 y se quedó con la gloria.

Carola Brandariz/Especial para Clarín